Рассматриваются тропические экстремальные задачи, которые заключаются в минимизации линейных или нелинейных функционалов, заданных на конечномерных полумодулях над идемпотентными полуполями, и могут иметь дополнительные ограничения, наложенные на множество допустимых решений в форме тропических линейных уравнений и неравенств. Среди таких задач имеются идемпотентные аналоги задач линейного программирования и их обобщения с нелинейной целевой функцией. Для большинства задач, представляющих интерес, известны только частные, а не общие решения. Во многих случаях решения получены не в замкнутой форме, а находятся с помощью итеративного вычислительного алгоритма, который вырабатывает одно из решений, если они существуют, или указывает на отсутствие решений, в противном случае. В этой статье изучается новая задача с нелинейной целевой функцией без ограничений для того, чтобы получить исчерпывающее решение. Эта задача обобщает две другие задачи, которые встречаются в ряде приложений, включая минимаксные задачи разме