TY - JOUR

T1 - Об усреднении несамосопряженных периодических эллиптических операторов в бесконечном цилиндре

AU - Сеник, Н. Н.

PY - 2016

Y1 - 2016

N2 - Мы рассматриваем оператор~$\mathcal{A}^{\varepsilon}$ в $L_{2}(\mathbb{R}^{d_{1}}\times\mathbb{T}^{d_{2}})$ ($d_{1}$~положительно, а $d_{2}$ может быть равно нулю) вида $\mathcal{A}^{\varepsilon}=-\operatorname{div}A(\varepsilon^{-1}x_{1},x_{2})\nabla$, где $A$ есть функция, периодическая по первой переменной и гладкая в некотором смысле~-- по второй. Мы находим приближения по операторной норме для резольвент~$(\mathcal{A}^{\varepsilon}-\mu)^{-1}$ и~$\nabla(\mathcal{A}^{\varepsilon}-\mu)^{-1}$ (с~подходящим~$\mu$), когда параметр~$\varepsilon$ мал. Также мы приводим точные по порядку оценки погрешностей этих приближений.

AB - Мы рассматриваем оператор~$\mathcal{A}^{\varepsilon}$ в $L_{2}(\mathbb{R}^{d_{1}}\times\mathbb{T}^{d_{2}})$ ($d_{1}$~положительно, а $d_{2}$ может быть равно нулю) вида $\mathcal{A}^{\varepsilon}=-\operatorname{div}A(\varepsilon^{-1}x_{1},x_{2})\nabla$, где $A$ есть функция, периодическая по первой переменной и гладкая в некотором смысле~-- по второй. Мы находим приближения по операторной норме для резольвент~$(\mathcal{A}^{\varepsilon}-\mu)^{-1}$ и~$\nabla(\mathcal{A}^{\varepsilon}-\mu)^{-1}$ (с~подходящим~$\mu$), когда параметр~$\varepsilon$ мал. Также мы приводим точные по порядку оценки погрешностей этих приближений.

KW - теория усреднения

KW - операторные оценки погрешности

KW - периодические дифференциальные операторы

KW - эффективный оператор

KW - корректор

U2 - 10.4213/faa3226

DO - 10.4213/faa3226

M3 - статья

VL - 50

SP - 85

EP - 89

JO - ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

JF - ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

SN - 0374-1990

IS - 1

ER -