Используя формулы Мозера для конечномерной цепочки Тоды, мы выводим закон эволюции моментов спектральной меры полубесконечного оператора Якоби, ассоциированного с цепочкой Тоды. Это позволяет нам строить решения полубесконечных цепочек Тоды для широкого класса неограниченных начальных данных, используя известные результаты теории классической проблемы моментов