С целью выяснения обстоятельств получения различных ответов в одной и той же задаче рассматривается несколько путей решения известной задачи об оценке вероятности случайного выбора остроугольного треугольника. Задача решается в различных вероятностных пространствах: I) величины наибольшего угла; II) косинуса наибольшего угла, а также с помощью теоремы косинусов; III) в пространстве двух меньших углов треугольника; IV) двух его меньших сторон. Показано, что рассмотренные вероятностные пространства, имеющие различную размерность и различные системы координат, допускают переходы от одного к другому с выходом на единственное решение задачи. Для применения геометрического определения вероятности важно предварительно проанализировать вопрос о равномерности заполнения этих пространств точками-событиями, что необходимо для этого способа определения вероятности. Методически полезный результат заключается в том, что «выравнивание» плотности точек событий в вероятностном пространстве не может быть достигнуто с помощью какой-либо нормировки на дифференциальную меру плотности подмножеств, характеризующую постоянство самих анализируемых значений. Кроме того, использование различных подходов к решению задачи позволяет лучше понимать ее математическую сущность.
