В статье рассматривается задача о деформации упругого трансверсально-изотропного цилиндрического слоя под действием нормального давления в трехмерной постановке. Получены асимптотические формулы, описывающие поведение слоя, у которого жесткость в трансверсальном направлении много меньше, чем в тангенциальном. Проведено сравнение точных и асимптотических решений, исследовано влияние параметров на величину относительного изменения толщины слоя. Библиогр. 5 назв. Ил. 3.