Рассматривается продольный удар по упругому стержню, порождающий в нем периодическую систему продольных волн. При определенных значе" ниях параметров задачи в линейном приближении эти волны порождают параметрические резонансы, сопровождающиеся неограниченным ростом амплитуды поперечных колебаний. Для получения конечных значений ам" плитуд рассматривается квазилинейная система, учитывающая влияние поперечных колебаний на продольные. Ранее эта система была численно решена методом Бубнова–Галеркина и получены биения, сопровождаю" щиеся обменом энергии продольных и поперечных колебаний. Здесь по" строено приближенное аналитическое решение этой системы, основанное на двухмасштабных разложениях. Проведен качественный анализ. Найде" на оценка максимального поперечного прогиба в зависимости от способа нагружения