Мы рассматриваем случайные последовательности со случайным индексом, управляемым дважды стохастическим пуассоновским процессом. Мы называем процессом пуассоновского случайного индекса (ПСИ-процессом) случайный процесс с непрерывным временем ψ(t), полученный путем субординации последовательности случайных величин (ξ_j ), j = 0, 1, . . ., дважды стохастическим пуассоновским процессом Π₁(tλ) посредством замены ψ(t) = ξ_{Π1 (tλ)}, t ≥ 0, где случайная интенсивность λ предполагается независимой от стандартного пуассоновского процесса Π1. В настоящей статье мы ограничиваемся случаем независимых одинаково распределенных случайных величин (ξj ) с конечной дисперсией. Для дробного процесса Орнштейна - Уленбека с показателем Хёрста H ∈ (0, 1/2), который был введен и исследован Р. Вольпертом и М. Такку (2005), мы находим представление в виде предела нормированных сумм независимых одинаково распределенных ПСИ-процессов с явно заданным распределением случайной интенсивности λ. Такой дробный пр