TY - JOUR

T1 - Многообходные устойчивые периодические точки диффеоморфизма плоскости с гомоклинической орбитой.

AU - Васильева, Екатерина Викторовна

N1 - Васильева, Е. В. (2021). Многообходные устойчивые периодические точки диффеоморфизма плоскости с гомоклинической орбитой. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(3), 406-416. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.303

PY - 2021

Y1 - 2021

N2 - Изучается диффеоморфизм плоскости в себя с неподвижной гиперболической точкой и нетрансверсальной гомоклинической к ней точкой. Известны различные способы касания устойчивого и неустойчивого многообразия в гомоклинической точке. Периодические точки, траектории которых не покидают окрестность траектории гомоклинической точки, делятся на счетное множество типов. Периодические точки, принадлежащие одному типу, называются n-обходными, если их траектории имеют n витков, которые лежат вне достаточно малой окрестности гиперболической точки. Ранее в статьях Ш. Ньюхауса, Л.П.Шильникова, Б. Ф.Иванова и других авторов изучались диффеоморфизмы плоскости с нетрансверсальной гомоклинической точкой, предполагалось, что эта точка является точкой с конечным порядком касания. В этих работах показано, что в окрестности гомоклинической точки могут лежать бесконечные множества устойчивых двухобходных и трехобходных периодических точек. Наличие таких множеств зависит от свойств гиперболической точки. В данной работе предполагается, что гомоклиническая точка не является точкой с конечным порядком касания устойчивого и неустойчивого многообразия. В работе показано, что при любом фиксированном натуральном n окрестность нетрансверсальной гомоклинической точки может содержать бесконечное множество устойчивых n-обходных периодических точек с отделенными от нуля характеристическими показателями.

AB - Изучается диффеоморфизм плоскости в себя с неподвижной гиперболической точкой и нетрансверсальной гомоклинической к ней точкой. Известны различные способы касания устойчивого и неустойчивого многообразия в гомоклинической точке. Периодические точки, траектории которых не покидают окрестность траектории гомоклинической точки, делятся на счетное множество типов. Периодические точки, принадлежащие одному типу, называются n-обходными, если их траектории имеют n витков, которые лежат вне достаточно малой окрестности гиперболической точки. Ранее в статьях Ш. Ньюхауса, Л.П.Шильникова, Б. Ф.Иванова и других авторов изучались диффеоморфизмы плоскости с нетрансверсальной гомоклинической точкой, предполагалось, что эта точка является точкой с конечным порядком касания. В этих работах показано, что в окрестности гомоклинической точки могут лежать бесконечные множества устойчивых двухобходных и трехобходных периодических точек. Наличие таких множеств зависит от свойств гиперболической точки. В данной работе предполагается, что гомоклиническая точка не является точкой с конечным порядком касания устойчивого и неустойчивого многообразия. В работе показано, что при любом фиксированном натуральном n окрестность нетрансверсальной гомоклинической точки может содержать бесконечное множество устойчивых n-обходных периодических точек с отделенными от нуля характеристическими показателями.

UR - https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/11821

M3 - статья

VL - 8(66)

SP - 406

EP - 416

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 3

ER -