В общем случае в одномерном приближении рассмотрено влияние известного рэлеевского механизма энерговыделения в упругой среде, играющего важную роль, в частности, в плазме газового разряда, на структуру бегущей ударной волны (УВ). Получено уравнение распространения УВ для этого случая. Найдено аналитическое решение уравнения для малых значений параметра, характеризующего свойства среды. Проанализирован характер решения при разных знаках этого параметра и его значениях по модулю порядка единицы. Обнаружено, что при положительных значениях этого параметра УВ в виде \glqq ступеньки\grqq в такой среде ослабляется и вырождается в возмущение в виде одиночного горба. При отрицательных значениях напротив, УВ усиливается. Установлено, что для наличия стационарного решения в системе координат, связанной с волной распространения УВ в среде с рэлеевским механизмом энерговыделения, необходимо наличие границы среды вниз по потоку от ударного слоя. Ее положение соответствует так называемому критическому энергоподводу, и в эт