TY - JOUR

T1 - От Ферма до Максвелла: о стационарных точках семейства потенциалов

AU - Утешев, А.Ю.

PY - 2014

Y1 - 2014

N2 - Исследуются стационарные точки двух функций, зависящих от евклидовых расстояний до нескольких фиксированных точек в пространстве. Первая представляет сумму взвешенных расстояний и известна под названием обобщенной задачи Ферма-Торричелли. Вторая функция представляет сумму взвешенных обратных расстояний и относится к задаче поиска положений равновесия пробного точечного заряда в кулоновском поле стационарно расположенных зарядов. Обе задачи исследуются в рамках единого подхода, основанного на сведении уравнений, задающих координаты стационарных точек, к алгебраическому виду. К последним применяются аналитические методы теории исключения переменных, которые позволяют установить точное число стационарных точек и исследовать динамику их множества в зависимости от параметров задачи.

AB - Исследуются стационарные точки двух функций, зависящих от евклидовых расстояний до нескольких фиксированных точек в пространстве. Первая представляет сумму взвешенных расстояний и известна под названием обобщенной задачи Ферма-Торричелли. Вторая функция представляет сумму взвешенных обратных расстояний и относится к задаче поиска положений равновесия пробного точечного заряда в кулоновском поле стационарно расположенных зарядов. Обе задачи исследуются в рамках единого подхода, основанного на сведении уравнений, задающих координаты стационарных точек, к алгебраическому виду. К последним применяются аналитические методы теории исключения переменных, которые позволяют установить точное число стационарных точек и исследовать динамику их множества в зависимости от параметров задачи.

M3 - статья

VL - 1(17)

SP - 506

EP - 521

JO - Процессы управления и устойчивость

JF - Процессы управления и устойчивость

SN - 2313-7304

ER -