Рассматривается проблема существования полуправильных решений задачи Дирихле для уравнения эллиптического типа с разрывной нелинейностью без условия формальной самосопряженности дифференциального оператора. Доказаны теоремы о существовании полуправильных (положительных и отрицательных) решений для исследуемой задачи, получен принцип верхних и нижних решений существования полуправильных решений. Установлено существование нетривиальных полуправильных (положительных и отрицательных) решений эллиптических спектральных задач с разрывными нелинейностями при положительных значениях спектрального параметра.