Рассматривается гипотеза Запорожца–Тарасова о том, что среднее расстояние между двумя случайными точками внутри выпуклого тела не превосходит среднего расстояния между точками на его границе. Основным результатом работы является доказательство данной гипотезы для центрально-симметричных плоских тел. Также установлено, что для достаточно высоких моментов аналогичное неравенство выполняется для произвольного выпуклого тела любой размерности. Библ. – 8 назв.