В статье рассматривается классическая модель фон Неймана, которая часто используется для описания динамики многосекторной экономики. Предполагается, что выпуск продукции в каждом отчетном периоде определяется интенсивностями технологических процессов, которые рассматриваются в качестве управляющих воздействий на динамику процесса производства. При наличии конечного горизонта планирования естественно возникает задача выбора управлений, максимизирующих стоимость товарной массы в конечный момент времени. Прямое численное решение динамической задачи оптимального управления может быть затруднительно, поэтому в рамках данной работы предложено свести ее к задаче линейного программирования. На основе такого подхода разработан алгоритм построения оптимального управления, который протестирован на модельном примере.