Процесс доказательства можно рассматривать как некоторого рода мысленный эксперимент. В истории философии Шопенгауэр одним из первых подробно рассмотрел тот факт, что изложение результата процесса доказательства в строгой форме не совпадает с реальным содержанием названного процесса. Из его рассуждений мы можем принять мысль о том, что строго формальные выкладки не исчерпывают содержание процесса доказательства. Но при этом нельзя с ним согласиться в том, что эти выкладки не нужны. Разум человека «многомерен», и процессы поиска и построения доказательств и восприятия их связаны не только с языковой и с логико-математической способностями, а и со всеми другими способностями. Серьёзные проблемы в понимании природы доказательств и значимости суждений, которые они подкрепляют, связаны с применением в доказательствах компьютеров.