В работе получены весовые оценки производных в модельных подпространствах, то есть в коинвариантных подпространствах оператора сдвига в пространстве Харди Н^Р(С⁺). Как приложение весовых неравенств Бернштейна доказаны новые варианты теорем вложения (типа теоремы Карлесона) для некоторых специальных классов модельных подпространств.