TY - JOUR

T1 - Критерий существования двухточечно-колебательного решения возмущенной системы с реле

AU - Евстафьева, Виктория Викторовна

PY - 2023

Y1 - 2023

N2 - Исследуется $n$-мерная система обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянной матрицей в линейной части, разрывной нелинейностью гистерезисного типа и непрерывной ограниченной функцией возмущения в нелинейной части. Нелинейность описывается характеристикой двухпозиционного неидеального реле. Матрица системы имеет вещественные простые ненулевые собственные значения. Исследуются колебательные решения с двумя точками переключения в фазовом пространстве системы и произвольным периодом возврата в каждую из этих точек. Рассматривается система в исходной и канонической формах. Решается задача Коши с начальным и граничными условиями в точках переключения. Для канонической системы с ненулевым вектором обратной связи, вектором из единиц при нелинейности и функцией возмущения общего вида доказывается критерий существования и единственности решения с произвольным периодом возврата. Кроме того, в случае периодической функции возмущения устанавливается необходимое и достаточное условие существования единственного периодического решения с заданным периодом. Приведен пример существования решения для трехмерной системы. Библиография: 20 названий.We study an $n$-dimensional system of ordinary differential equations with a constant matrix in the linear part, a discontinuous hysteresis-type nonlinearity, and a continuous bounded perturbation function in the nonlinear part. The nonlinearity is described by a characteristic of the on-off nonideal relay. The matrix of the system has real simple nonzero eigenvalues. We study oscillatory solutions with two switching points in the phase space of the system and an arbitrary period of return to each of these points. We consider the system in the original and canonical forms. The Cauchy problem is solved with initial and boundary conditions at the switching points. For the canonical system with nonzero vector feedback, the vector of units in the case of nonlinearity, and a perturbation function of general form, we prove a criterion for the existence and uniqueness of a solution with an arbitrary return period. Moreover, in the case of a periodic perturbation function, a necessary and sufficient condition for the existence of a unique periodic solution with a given period is obtained. We present an example of the existence of a solution for a three-dimensional system.

AB - Исследуется $n$-мерная система обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянной матрицей в линейной части, разрывной нелинейностью гистерезисного типа и непрерывной ограниченной функцией возмущения в нелинейной части. Нелинейность описывается характеристикой двухпозиционного неидеального реле. Матрица системы имеет вещественные простые ненулевые собственные значения. Исследуются колебательные решения с двумя точками переключения в фазовом пространстве системы и произвольным периодом возврата в каждую из этих точек. Рассматривается система в исходной и канонической формах. Решается задача Коши с начальным и граничными условиями в точках переключения. Для канонической системы с ненулевым вектором обратной связи, вектором из единиц при нелинейности и функцией возмущения общего вида доказывается критерий существования и единственности решения с произвольным периодом возврата. Кроме того, в случае периодической функции возмущения устанавливается необходимое и достаточное условие существования единственного периодического решения с заданным периодом. Приведен пример существования решения для трехмерной системы. Библиография: 20 названий.We study an $n$-dimensional system of ordinary differential equations with a constant matrix in the linear part, a discontinuous hysteresis-type nonlinearity, and a continuous bounded perturbation function in the nonlinear part. The nonlinearity is described by a characteristic of the on-off nonideal relay. The matrix of the system has real simple nonzero eigenvalues. We study oscillatory solutions with two switching points in the phase space of the system and an arbitrary period of return to each of these points. We consider the system in the original and canonical forms. The Cauchy problem is solved with initial and boundary conditions at the switching points. For the canonical system with nonzero vector feedback, the vector of units in the case of nonlinearity, and a perturbation function of general form, we prove a criterion for the existence and uniqueness of a solution with an arbitrary return period. Moreover, in the case of a periodic perturbation function, a necessary and sufficient condition for the existence of a unique periodic solution with a given period is obtained. We present an example of the existence of a solution for a three-dimensional system.

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/83ddb12b-4897-3a96-9e88-d78beb403894/

U2 - 10.4213/mzm13757

DO - 10.4213/mzm13757

M3 - статья

VL - 114

SP - 260

EP - 273

JO - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ

JF - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ

SN - 0025-567X

IS - 2

ER -