В классической теории дифференциальных игр продолжительность игры, как правило, задана и является детерминированной величиной. Тем не менее, с точки зрения приложений, большую актуальность приобретают математические модели конфликта, который оканчивается в случайный момент времени. Дифференциальные игры со случайным моментом окончания являются расширением класса дифференциальных игр с предписанной продолжительностью. В данной работе рассмотрена дифференциальная игра 2 лиц, в которой функции распределения случайных моментов окончания игрового процесса являются различными для игроков, причем эти функции являются независимыми случайными величинами дискретного типа. В работе был исследован частный случай дифференциальной игры со случайным моментом окончания, в которой функция распределения имеет разрывы первого рода.