Данная работа посвящена математическому моделированию двумерной эмиссионной системы с полевым катодом лезвийной формы. Полевой катод расположен на плоской подложке, покрытой слоем диэлектрика. Анод - плоскость, параллельная подложке. Влияние полевого катода на распределение электростатического поля заменяется влиянием системы заряженных нитей, при этом поверхность катода совпадает с нулевой эквипотенциалью. Для определения распределения потенциала решена граничная задача для уравнения Пуассона в декартовой системе координат с помощью метода разделения переменных. Решение представлено в аналитическом виде во всей области исследуемой системы. Все геометрические размеры, диэлектрическая проницаемость слоя, потенциал анода являются параметрами задачи.