В представленной работе рассматривается одно обобщение известной задачи случайного заполнения отрезка большой длины единичными интервалами. На отрезок [0, x], если x ≥ 1, в соответствии с законом распределения F_x помещается открытый интервал единичной длины, где F_x это распределение левого конца единичного интервала, которое сосредоточено на отрезке [0, x- 1]. Первый размещаемый интервал занимает место (t, t + 1) и разбивает отрезок [0, x] на две части [0, t] и [t +1, x], которые в дальнейшем заполняются независимо друг от друга согласно следующим правилам. На отрезке [0, t] случайным образом выбирается точка t₁, распределенная в соответствии с законом F_t, и размещается интервал (t₁, t₁ + 1), а на отрезке [t + 1, x] случайным образом выбирается точка t₂ = t+1+u, где u случайная величина, распределенная по закону F_x-t-1, и размещается интервал (t₂, t₂ + 1). Таким же образом далее заполняются вновь обра