В данной статье разработан новый подход к анализу устойчивости линейных стационарных дифференциально-разностных систем нейтрального типа. Выведен новый критерий устойчивости, показывающий что для проверки устойчивости достаточно проверять отрицательную определенность производной функционалов Ляпунова - Красовского лишь на решениях, удовлетворяющих специальному дополнительному условию - аналогу условия Разумихина. При этом используются функционалы, определенные на комплекснозначных функциях. Полученный критерий применен в задаче робастной устойчивости с возмущениями в матрицах и запаздывании. В результате получены новые достаточные условия робастной устойчивости, открывающие возможность для анализа широкого класса систем с параметрами.