В статье изучаются формальные группы над кольцами целых в σ-полях. Эти поля были построены первым автором в предыдущей статье и являются обобщением полей инерции классического локального поля на произвольное дискретно нормированное поле нулевой характеристики. Строится аналог теории Хонды для таких формальных групп и изучается арифметика группы точек в расширении σ-поля, содержащего достаточное число корней изогении формальной группы. Основываясь на полученной классификации формальных групп и арифметике формального модуля, в статье доказывается явная формула для спаривания Гильберта для формальных групп над σ-полями.