На примерах опасных астероидов Апофис и 2008 EX5, а также семейств модельных астероидов рассматриваются сближения их с Землей на траекториях, ведущих к соударению с ней. Такие сближения позволяют заблаговременно обнаружить опасный объект, уточнить его орбиту из наблюдений, а также предоставляют потенциальную возможность использования эффекта гравитационного маневра для экономного предотвращения соударения астероида с Землей. Показано, что для реальных опасных астероидов и их возможных соударений предваряющие сближения встречаются чаще, чем для произвольно построенных траекторий соударения.