В статье приведено несколько новых комбинаторных В статье приведено несколько новых комбинаторных доказательств известных фактов о количествах разбиений на домино ацтекских диамантов и квадратов. Мы также доказываем обощения этих теорем в терминах производящих многочленов некоторых статистик разбиений. Некоторые из приводимых результатов являются новыми, например, мы описываем способ прямого вычисления ранга разбиения диаманта или прямоугольника в терминах весов ребер.