В настоящей статье развиты геометрические методы для решения одной гипотезы Гротендика–Серра, доказанной для случая конечных полей в <span style="font-style: normal; font-weight: normal">[1]</span>. Оказывается, что эти методы позволяют решить некоторые когомологические задачи. <br/>В частности, для любого предпучка <nobr>$S1$</nobr>-спектров <nobr>$E$</nobr> на категории <nobr>$k$</nobr>-гладких схем все его пучки Нисневича <nobr>$\mathbf{A}1$</nobr>-стабильных гомотопических групп являются строго гомотопически инвариантными. Это показывает, что <nobr>$E$</nobr> является <nobr>$\mathbf{A}1$</nobr>-локальным, если и только если все его пучки Нисневича обычных стабильных гомотопических групп являются строго гомотопически инвариантными. Если поле <nobr>$k$</nobr> бесконечно, то этот результат получен Морелем в [2]. <br/>Однако, если поле <nobr>$k$</nobr> конечно, то доказательсво Мореля не работает, так как оно опирается на одну геометрическую лемму Габбера, опубликованное доказательство которой отсутствует. Мы