В данной работе рассматривается задача программного управления пучком траекторий. Исследуется задача минимизации функционала специального вида, характеризующего перевод центра тяжести одного множества в центр тяжести другого множества. Для исследуемого функционала получены аналитические представления вариаций. Даются необходимые условия оптимальности. Полученные результаты можно использовать при решении задач управления пучками заряженных частиц, а также для построения поля скоростей при обработке изображений.