В настоящей статье рассматривается одна негладкая задача на безусловный экстремум. Требуется найти минимум у суммы модулей от аффинных функций. Такая проблема возникает в ряде прикладных инженерных, экономических и математических задач. Данная задача традиционно относится к классу кусочно-линейного программирования. Наиболее широко применяется подход, основанный на сведении исследуемой проблемы к задаче линейного программирования. Разработка более эффективных вычислительных алгоритмов продолжается с середины 60-х годов и по сей день. В работе предлагается новый метод, использующий аппарат конструктивного негладкого анализа. А именно, применяя гиподифференциальное исчисление получен критерий оптимальности. Его проверка сведена к последовательному решению двух задач линейного программирования меньшей размерности, что положительно сказывается на уменьшении трудоемкости поиска решения исходной задачи.