Данная работа представляет собой обзор результатов, полученных Петербургской школой локальной теории чисел под руководством С. В. Востокова за последние десятилетия. Все эти результаты едва ли умещаются за названием данной обзорной статьи, ввиду широкого круга идей, применяемых к еще более широкому классу задач современной теории чисел. Авторы попытались осветить лишь небольшую их часть, в число которых вошли: современный подход к явным формулам для символа Гильберта для случая неклассических формальных модулей в одномерном и многомерном случаях, их применение в локальной арифметической геометрии и теория ветвления. Библиогр. 139 назв.