В работе изучаются изоспектральные множества для дискретного N + 1 периодического оператора Шрёдингера. При малых нечётных потенциалах изоспектральные множества в основном состоят из 2^N+1/2 элементов, а при больших потенциалах из (N+1)! элементов. Дана асимптотика краёв зон спектра дискретного периодического оператора Шрёдингера в случае больших по норме потенциалов и в случае малых по норме нечётных потенциалов.

We study the isospectral sets for the discrete ID Schrodinger operator on Z with a N+l periodic potential. We show that for small odd potentials the isospectral set consists of 2(^N+1)/² elements, while for the large potentials the isospectral set consists of (N + 1)! elements. Moreover, the asymptotics of the end of the spectrum of the Schrodinger operator for small (and large) potentials are determined.