TY - JOUR

T1 - Об усреднении несамосопряженных локально периодических эллиптических операторов

AU - Сеник, Никита Николаевич

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - Настоящая заметка посвящена задаче об усреднении матричных локально периодических эллиптических операторов в $\mathbb R^d$ вида $\mathcal A^\varepsilon=-\operatorname{div}A(x,x/\varepsilon)\nabla$. Предполагается, что по первой, «медленной» переменной функция $A$ удовлетворяет условию Гёльдера с показателем $s\in[0,1]$; по второй, «быстрой» достаточно лишь ограниченности. Для резольвенты оператора $(\mathcal A^\varepsilon-\mu)^{-1}$ строятся приближения по операторной норме в $L_2(\mathbb R^d)^n$, в том числе с корректором. Также приводится приближение по той же операторной норме для композиции $(-\Delta)^{s/2}(\mathcal A^\varepsilon-\mu)^{-1}$. При $s\ne0$ мы указываем оценку порядка каждой погрешности.

AB - Настоящая заметка посвящена задаче об усреднении матричных локально периодических эллиптических операторов в $\mathbb R^d$ вида $\mathcal A^\varepsilon=-\operatorname{div}A(x,x/\varepsilon)\nabla$. Предполагается, что по первой, «медленной» переменной функция $A$ удовлетворяет условию Гёльдера с показателем $s\in[0,1]$; по второй, «быстрой» достаточно лишь ограниченности. Для резольвенты оператора $(\mathcal A^\varepsilon-\mu)^{-1}$ строятся приближения по операторной норме в $L_2(\mathbb R^d)^n$, в том числе с корректором. Также приводится приближение по той же операторной норме для композиции $(-\Delta)^{s/2}(\mathcal A^\varepsilon-\mu)^{-1}$. При $s\ne0$ мы указываем оценку порядка каждой погрешности.

KW - теория усреднения

KW - операторные оценки погрешности

KW - локально периодические операторы

KW - эффективный оператор

KW - корректор

U2 - 10.4213/faa3457

DO - 10.4213/faa3457

M3 - статья

VL - 51

SP - 92

EP - 96

JO - ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

JF - ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

SN - 0374-1990

IS - 2

ER -