Рассматривается изгиб оболочки вращения, при котором внутренние усилия и моменты в каждом ее поперечном сечении статически эквивалентны поперечной силе и изгибающему моменту. Такой вид деформации и соответствующего нагружения называют обратносимметричным. Из многочисленных работ, посвященных исследованию возникающего при этом напряженно-деформированного состояния, следует выделить известные монографии В.В. Новожилова и К.Ф. Черныха, в которых использовано комплексное преобразование основных уравнений теории оболочек и асимптотический метод их исследования и решения. При этом материал оболочки предполагался однородным изотропным и подчиняющимся обобщенному закону Гука. В то время, когда не было современных вычислительных средств, такой подход позволил решить многие технические проблемы. В данной работе рассматриваемая задача сведена к интегрированию системы вещественных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, два из которых решаются в квадратурах. Неизвестные системы совпадают с величи