Основная область применения формальных групп - алгебраическая геометрия и теория полей классов. В последней используются как классический символ Гильберта (символ норменного вычета), так и его обобщения. Одна из важнейших задач - нахождение явных формул для различных модификаций данного символа, связанных с формальными группами. Заметим, что имеется два подхода к построению формальных групп (то есть степенных рядов, удовлетворяющих определенным условиям). Доказанная Хазевинкелем функциональная лемма позволяет составлять формальные группы с коэффициентами из кольца нулевой характеристики при помощи функциональных уравнений, использующих некий идеал этого кольца, надполе кольца и кольцевой гомоморфизм с заданными свойствами (например, тождественный, а для локального поля может быть выбран гомоморфизм Фробениуса). Есть удобный критерий изоморфности построенных по формуле Хазевинкеля формальных групп, а также формула для логарифмов (в частности, логарифма Артина - Хассе). В то же время у Любина с Тейтом формальны