Рассматривается задача построения дробно-рациональной функции, неотрицательной на двух промежутках, один из которых бесконечный, со следующим свойством: максимальное уклонение дроби от нуля на бесконечном промежутке принимает наименьшее возможное значение при условии, что значения дроби на конечном промежутке не выходят за данные границы. Предполагается, что оптимальная дробь обладает полным альтернансом. В этом случае исходная задача сводится к решению системы нелинейных уравнений. Для решения данной системы предлагается двухэтапный метод. На первом этапе выделяется подсистема, с помощью которой находится хорошее начальное приближение для полной системы. На втором этапе решается полная система нелинейных уравнений. Подробно показывается, как это делается, когда порядок дроби изменяется от единицы до четырех. Приводятся результаты вычислений для дроби 10-го порядка.