В работе исследуется проблема асимптотической устойчивости нестационарных систем с переключениями. Используется прямой метод Ляпунова. Предполагается, что для рассматриваемой системы в каждом режиме функционирования построено уравнение сравнения типа Бернулли. Получены достаточные условия на нестационарные коэффициенты этих уравнений сравнения и на закон переключения, гарантирующие асимптотическую устойчивость нулевого решения изучаемой системы. Установленные результаты применяются для анализа устойчивости некоторых классов механических систем с переключающимися силовыми полями.