В данной статье резюмируются результаты авторов 2014-2015 гг. для систем с разрывными нелинейностями. Для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с релейной нелинейностью и периодическим внешним воздействием получены достаточные условия существования и единственности в фазовом пространстве двухточечно-колебательного решения с заданным периодом в случае, когда матрица системы Гурвицева. Проведен анализ решений на устойчивость. Для задачи Штурма-Лиувилля с разрывной нелинейностью доказаны теоремы о существовании решений, об оценках дифференциального оператора и свойствах «разделяющего» множества.