TY - JOUR

T1 - Конические особые точки и векторные поля

AU - Бурьян, Сергей Николаевич

N1 - Бурьян, С. Н. (2020). Конические особые точки и векторные поля. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(4), 649–661. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.407

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - В статье рассматривается несколько примеров механизмов, чьи конфигурационные пространства являются гладкими многообразиями с одной особой точкой: две пересекающиеся (или касающиеся) кривые на двумерном торе, четыре кривые с общей точкой на четырехмерном торе, двумерный конус (касп) в R6. Основной задачей в статье является вычисление (ко)касательного пространства над особой точкой с использованием различных теоретических подходов. Вне особых точек движение указанных механизмов описывается в рамках классической механики. Но в окрестности особой точки такие понятия, как касательный и кокасательный векторы требуют концептуально нового определения. В статье используется подход теории дифференциальных пространств. В случае конической особой точки для вычисления (ко)касательного пространства использованы две различные дифференциальные структуры: алгебра функций, локально постоянных вблизи вершины конуса, и алгебра сужений гладких функций с объемлющего пространства на конус. В первом случае касательное и кокасательное пространства в вершине конуса оказываются нулевыми. Во втором - алгебра функций на кокасательном расслоении состоит из функций, локально постоянных на кокасательном слое над особой точкой.

AB - В статье рассматривается несколько примеров механизмов, чьи конфигурационные пространства являются гладкими многообразиями с одной особой точкой: две пересекающиеся (или касающиеся) кривые на двумерном торе, четыре кривые с общей точкой на четырехмерном торе, двумерный конус (касп) в R6. Основной задачей в статье является вычисление (ко)касательного пространства над особой точкой с использованием различных теоретических подходов. Вне особых точек движение указанных механизмов описывается в рамках классической механики. Но в окрестности особой точки такие понятия, как касательный и кокасательный векторы требуют концептуально нового определения. В статье используется подход теории дифференциальных пространств. В случае конической особой точки для вычисления (ко)касательного пространства использованы две различные дифференциальные структуры: алгебра функций, локально постоянных вблизи вершины конуса, и алгебра сужений гладких функций с объемлющего пространства на конус. В первом случае касательное и кокасательное пространства в вершине конуса оказываются нулевыми. Во втором - алгебра функций на кокасательном расслоении состоит из функций, локально постоянных на кокасательном слое над особой точкой.

KW - особая точка

KW - многообразия с коническими особенностями

KW - дифференциальные пространства

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=44404429

M3 - статья

VL - 7

SP - 649

EP - 661

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 4

ER -