Обсуждается вариант формализма фонового поля, предложенный Л. Д. Фаддеевым, возникающие при этом граничные условия специального вида и квантовые уравнения движения. Рассмотрены новые конструкции типа производящих функционалов S-матрицы. Теперь функциональные (континуальные) интегралы заменены обычными кратными интегралами (интегралами Римана) по конечномерному вещественному евклидову пространству, а действие свободной теории является квадратичной формой, заданной скалярным произведением на нём. (Действие теории со взаимодействием --- некоторая скалярная функция многих переменных или нелинейный функционал на этом пространстве.) Получившаяся "0-мерная теория поля", во-первых, вещественна, во-вторых, свободна от любых расходимостей, в частности, отсутствуют объёмные множители и, в-третьих, все квантовые величины однозначно определены. Предложен "дискретный" аналог версии Фаддеева производящего функционала. Для этого потребовалось ввести расширенное пространство интегрирования --- прямую сумму основного и вспомог