TY - JOUR

T1 - Об определителе Несбитта — Карлица

T2 - On a Nesbitt–Carlitz Determinant

AU - Pimenov, K. I.

N1 - Funding Information: The work is supported by Russian Foundation for Basic Research (grant no. 16-01-00750). Publisher Copyright: © 2020, Pleiades Publishing, Ltd. Copyright: Copyright 2020 Elsevier B.V., All rights reserved.

PY - 2020/1/1

Y1 - 2020/1/1

N2 - Изучается матрица, составленная из биномиальных коэффициентов, определитель которой ранее вычислил Л. Карлиц. Показано, что матрица Карлица возникает при биномиальной специализации детерминантного представления некоторой специальной функции Шура, которое в теории симметрических функций носит название дуальной формулы Якоби — Труди. Таким образом, дано альтернативное вычисление определителя Карлица, опирающееся на теорию симметрических функций. Показано, что собственные значения матрицы Карлица также являются степенями двойки. Для вычисления собственных значений матрицы используется подходящий линейный оператор на векторном пространстве многочленов степени, не превосходящей данной, и показано, как в подходящем базисе его матрица приводится к треугольному виду со степенями двойки по диагонали. Основной результат обобщен с квадратичного на кубический случай, который отвечает некоторой матрице из триномиальных коэффициентов.

AB - Изучается матрица, составленная из биномиальных коэффициентов, определитель которой ранее вычислил Л. Карлиц. Показано, что матрица Карлица возникает при биномиальной специализации детерминантного представления некоторой специальной функции Шура, которое в теории симметрических функций носит название дуальной формулы Якоби — Труди. Таким образом, дано альтернативное вычисление определителя Карлица, опирающееся на теорию симметрических функций. Показано, что собственные значения матрицы Карлица также являются степенями двойки. Для вычисления собственных значений матрицы используется подходящий линейный оператор на векторном пространстве многочленов степени, не превосходящей данной, и показано, как в подходящем базисе его матрица приводится к треугольному виду со степенями двойки по диагонали. Основной результат обобщен с квадратичного на кубический случай, который отвечает некоторой матрице из триномиальных коэффициентов.

KW - binomial coefficients

KW - linear algebra

KW - matrix eigenvalues

KW - symmetric functions

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85082618285&partnerID=8YFLogxK

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/20a26ad7-6688-3929-b2ff-8c5c282ac85e/

U2 - 10.1134/S1063454120010082

DO - 10.1134/S1063454120010082

M3 - статья

AN - SCOPUS:85082618285

VL - 53

SP - 64

EP - 67

JO - Vestnik St. Petersburg University: Mathematics

JF - Vestnik St. Petersburg University: Mathematics

SN - 1063-4541

IS - 1

ER -