В настоящем издании представлены материалы лекционных курсов и специальных курсов, читавшихся авторами для студентов Математико-механического факультета СПбГУ. Книга состоит из двух частей. В первой части с полными доказательствами изложены основы общей топологии и теории дифференцируемых многообразий. Вторая часть книги посвящена дифференциально-геометрическому изложению теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных первого порядка и аналитической механики. Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей соответствующих специальностей, а также может быть полезна широкому кругу читателей.