Общее релятивистское кинетическое уравнение, описывающее процесс комптоновского рассеяния поляризованного излучения, конкретизируется сначала на случай изотропного электронного газа, а затем на случай плоских сред, для которых достаточно учитывать только линейную поляризацию. Поскольку часто первичные источники излучения в плоской среде можно считать не зависящими от азимута, и функцию перераспределения (ФП) по частоте и направлениям при фиксированной энергии электрона можно усреднить по азимуту. Отмечается, что все слагаемые ФП, кроме одного, допускают непосредственное численное усреднение. Сингулярное слагаемое оказывается возможным усреднить аналитически, выразив результат через эллиптические интегралы первого рода. Усредненная ФП может быть использована при интерпретации спектров джетов активных ядер галактик в рамках синхрокомптоновского механизма.