Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
Усреднение периодических операторов типа Леви. / Жижина, Елена Анатольевна; Пятницкий, Андрей Львович; Слоущ, Владимир Анатольевич; Суслина, Татьяна Александровна.
в: ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ, Том 59, № 3, 2025, стр. 41-48.Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
}
TY - JOUR
T1 - Усреднение периодических операторов типа Леви
AU - Жижина, Елена Анатольевна
AU - Пятницкий, Андрей Львович
AU - Слоущ, Владимир Анатольевич
AU - Суслина, Татьяна Александровна
PY - 2025
Y1 - 2025
N2 - В $L_2(\mathbb R^d)$ рассматривается самосопряженный оператор ${\mathbb A}_\varepsilon$, $\varepsilon >0$, вида $$ ({\mathbb A}_\varepsilon u) (\mathbf{x}) =\int_{\mathbb R^d} \mu(\frac{\mathbf{x}}{\varepsilon},\frac{\mathbf{y}}{\varepsilon}) \frac{(u(\mathbf{x}) -u(\mathbf{y}))}{| \mathbf{x}-\mathbf{y} |^{d+\alpha}} d \mathbf{y}, $$ где $0< \alpha < 2$. Предполагается, что функция $\mu(\mathbf{x},\mathbf{y})$ ограничена, положительно определена, периодична по каждой переменной, причем $\mu(\mathbf{x},\mathbf{y})=\mu(\mathbf{y},\mathbf{x})$. Оператор ${\mathbb A}_\varepsilon$ строго определяется через квадратичную форму. Показано, что при $\varepsilon\to 0$ резольвента $({\mathbb A}_\varepsilon+I)^{-1}$ сходится по операторной норме в $L_2(\mathbb R^d)$ к оператору $({\mathbb A}^0+I)^{-1}$. Здесь ${\mathbb A}^0$ - эффективный оператор того же вида с постоянным коэффициентом $\mu^0$, равным среднему значению функции $\mu(\mathbf{x},\mathbf{y})$. Получена оценка погрешности порядка $O(\varepsilon^\alpha)$ при $0< \alpha < 1$, $O(\varepsilon (1+| \operatorname{ln} \varepsilon|)^2)$ при $ \alpha=1$ и $O(\varepsilon^{2- \alpha})$ при $1< \alpha < 2$. В случае $1< \alpha < 2$ результат уточнен за счет учета корректоров.
AB - В $L_2(\mathbb R^d)$ рассматривается самосопряженный оператор ${\mathbb A}_\varepsilon$, $\varepsilon >0$, вида $$ ({\mathbb A}_\varepsilon u) (\mathbf{x}) =\int_{\mathbb R^d} \mu(\frac{\mathbf{x}}{\varepsilon},\frac{\mathbf{y}}{\varepsilon}) \frac{(u(\mathbf{x}) -u(\mathbf{y}))}{| \mathbf{x}-\mathbf{y} |^{d+\alpha}} d \mathbf{y}, $$ где $0< \alpha < 2$. Предполагается, что функция $\mu(\mathbf{x},\mathbf{y})$ ограничена, положительно определена, периодична по каждой переменной, причем $\mu(\mathbf{x},\mathbf{y})=\mu(\mathbf{y},\mathbf{x})$. Оператор ${\mathbb A}_\varepsilon$ строго определяется через квадратичную форму. Показано, что при $\varepsilon\to 0$ резольвента $({\mathbb A}_\varepsilon+I)^{-1}$ сходится по операторной норме в $L_2(\mathbb R^d)$ к оператору $({\mathbb A}^0+I)^{-1}$. Здесь ${\mathbb A}^0$ - эффективный оператор того же вида с постоянным коэффициентом $\mu^0$, равным среднему значению функции $\mu(\mathbf{x},\mathbf{y})$. Получена оценка погрешности порядка $O(\varepsilon^\alpha)$ при $0< \alpha < 1$, $O(\varepsilon (1+| \operatorname{ln} \varepsilon|)^2)$ при $ \alpha=1$ и $O(\varepsilon^{2- \alpha})$ при $1< \alpha < 2$. В случае $1< \alpha < 2$ результат уточнен за счет учета корректоров.
UR - https://www.mendeley.com/catalogue/84f9458d-f3b6-3046-afea-8b70cf9b1fbe/
U2 - 10.4213/faa4267
DO - 10.4213/faa4267
M3 - статья
VL - 59
SP - 41
EP - 48
JO - ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
JF - ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
SN - 0374-1990
IS - 3
ER -
ID: 138895477