Обсуждаются траектории возможных соударений с Землей опасных астероидов. Найдено множество возможных соударений с Землей астероида 2015 RN35. Многие астероиды были ранее неизвестны. Получены основные характеристики и свойства соответствующих траекторий. Обсуждаются также возможные соударения с Землей астероида Апофис. Полученные результаты свидетельствуют о возможности и необходимости более подробного исследования множеств возможных соударений опасных астероидов с Землей. Такое исследование необходимо для планирования и реализации мероприятий по обеспечению астероидной безопасности.