В работе рассматриваются математические модели одиночной популяции на неограниченном трофическом ресурсе, находящейся на прямой или занимающей сообщающиеся между собой ареалы. В первом случае для описания популяции используется эволюционное уравнение, во втором -- система обыкновенных дифференциальных уравнений. Решаются задачи для обобщенной логистической популяции и популяции Олли. Решение статического уравнения на ограниченном отрезке представлено в квадратурах для различных вариантов граничных условий. Для популяции Олли найдены условия возможного существования периодических решений на бесконечной прямой. Исследована устойчивость гомогенных состояний, получены условия, при которых устойчивым может быть нулевое решение. Для двухкамерной модели для популяции Олли, в отличие от обобщенной логистической популяции, продемонстрирована возможность существования нескольких устойчивых стационарных точек.