Рассмотрены математические модели динамических систем классической механики на основе нелинейных дифференциальных уравнений. Исследованы особенности интегрирования этих уравнений, свойства их решений, устойчивость и поведение решений в окрестности положений равновесия. При исследованиях учтено изменение устойчивости решений в зависимости от постановки задачи, выбора обобщенных координат и уравнений, которые описывают процесс.