Цель настоящей статьи - познакомить читателя с теоремой о нулях, доказанной Гильбертом в 1893 году. С тех пор появилось множество различных доказательств этой теоремы, использующих разнообразную технику: теорию исключения, коммутативную алгебру, теорию моделей. Большое внимание к этой теореме связано с тем, что она является одним из результатов, лежащих в основе алгебраической геометрии - бурно развивающейся области математики, имеющей в настоящее время многочисленные применения от математической физики до криптографии. В данной статье мы подробно объясняем читателю-непрофессионалу формулировку теоремы о нулях на простых конкретных примерах и приводим доказательства этой теоремы, стараясь свести до минимума необходимые предварительные знания. От читателя требуется лишь знание основ алгебры в пределах стандартного курса.