В работе представлен новый алгоритм вычисления комплексного радиуса устойчивости вещественной матрицы. Предложенный подход основан на нахождении значений параметров, при которых гамильтонова матрица специального вида имеет кратные чисто мнимые собственные числа. Приведен ряд результатов, которые позволяют упростить вычисление дискриминанта характеристического полинома матрицы. Его суммы Ньютона находятся по специальной рекуррентной формуле. Представленный алгоритм позволяет получать радиус устойчивости матриц, элементы которых полиномиально зависят от параметров. Рассматривается связь между сингулярными числами матрицы и ее радиусом устойчивости. Приведен пример, демонстрирующий работу алгоритма.