В работе строятся унитреугольные факторизации групп Шевалле над некоторыми классами колец небольшой размерности. В частности, доказано, что группы Шевалле над кольцами стабильного ранга 1 допускают такую факторизацию длины 4, что обобщает огромное количество предшествующих результатов. В качестве первого шага в направлении получения коротких факторизаций над дедекиндовыми кольцами арифметического типа в предположении обобщенной гипотезы Римана доказано, что группы Шевалле над кольцом p-целых допускают унитреугольную факторизацию длины 6. В работе также подробно обсуждается история вопроса и формулируются дальнейшие нерешенные задачи.