Хорошо известно, что у треугольника и тетраэдра имеется целое множество так называемых «замечательных точек». Изучением их свойств занимались такие великие ученые, как Евклид, Архимед, Пифагор, Ферма, Эйлер, Торричелли, Люилье, Лемуана, Гребе, Штейнер и другие. В настоящей работе решается задача поиска обобщенной точки Люилье для заданного в многомерном пространстве симплекса. Данная точка более известна для треугольника как точка Лемуана­-Гребе, а для тетраэдра - первая точка Лемуана. Эта точка обладает рядом замечательных свойств. В частности, сумма квадратов расстояний от нее до граней симплекса минимальна. Получены аналитические формулы для обобщенной точки Люилье, суммы квадратов расстояний от нее до граней симплекса и координат вершин «педального» симплекса.