Изучается предельное поведение движений при неограниченном возрастании времени, когда предельное многообразие не состоит из траекторий системы дифференциальных уравнений, движения которой изучаются. В широком классе случаев такое поведение движений сводится к появлению асимптотических положений покоя. Даются условия возникновения таких положений.