описание

Разработка и описание новых методов в теории локализации и пополнения Боусфилда-Кана, нестабильной спектральной последовательности Адамса и К-теории.








основные результаты по проекту в целом

В статье S.O. Ivanov, R. Mikhailov, F. Pavutnitskii "Limits, standard complexes and fr-codes" https://arxiv.org/abs/1906.08793по каждому объекту сильно связной категории с попарными копроизведениями С и каждому функтору в категориюмодулей F:C --> Mod(R) был построен коцепной комплекс, когомологии которого равны производным пределамфунктора F. Благодаря этому, были вычислены многие новые производные пределы от различных fr-кодов.В статье S.O. Ivanov, R. Mikhailov, A. Zaikovskii "Homological properties of parafree Lie algebras"https://arxiv.org/abs/1908.04608 был построен явный пример счётной парасвободной алгебры Ли над полем из двухэлементов, вторые гомологии которой нетривиальны. С другой стороны, было доказано, что существуют счётныепарасвободные группы с нетривиально второй группой гомологий.В статье S.O. Ivanov, R. Mikhailov "Right exact group completion as a transfinite invariant of the homology equivalence"https://arxiv.org/abs/1909.10181был построен новый инвариант гомологической эквивалентности пространств, который можно интерпретировать кактрансфинитный инвариант, потому что -- это группа, фактор которой по пересечению нижнего центрального ряда --это пополнение фундаментальной группы. Было доказано, что он отличает некоторые 3-многообразия с точностью догомологической эквивалентности, тогда как пополнение фундаментальной группы их не отличает.В статье D. Akhtiamov, S.O. Ivanov, F. Pavutnitskiy "Right exact localizations of groups" https://arxiv.org/abs/1905.07612была дана новая классификация функторов локализации на категории групп. Было доказано, что многие конкретныепримеры локализаций являются точными справа в смысле Койне. Кроме того, было доказано, что для точных справалокализаций две из трёх гипотез Фарджуна верны.В статье V. G. Bardakov, J.Wu "On virtual cabling and structure of 4-strand virtual pure braid group"https://arxiv.org/abs/1905.07574 было построено новое порождающее множество для группы виртуальных крашенныхкос VP_n. Было доказано, что в случае, когда ядро весовой структуры псевдоабелево, функтор весового комплекса обнуляет вточности те объекты, которые являются расширениями весо-вырожденных справа и слева; для произвольной весовой структуры это утверждение неверно. Соответственно, при этом несущественном ограничении на ядро, весовой комплекс обращает в изоморфизмы только те морфизмы, конусы которых представляются в таком виде. Для компактно порожденных триангулированных категорий получается, что функтор весового комплекса "консервативен с точностью до вырожденных справа объектов." Отсюда следует некоторая обратная стабильная теорема Гуревича для категории SH(G). В случае тривиальной группы G она гласит, что отрицательные сингулярные гомологии спектра Е равны 0 тогда и только тогда, когда Е является расширением -1-связного и ацикличного спектров.Было доказано, что ядра компактно порожденных т-структур - гротендиковы абелевы категории; этот результатусиливает и обобщает недавние результаты ряда авторов. Было доказано, что любая приведенная весовая структура нахорошо порожденной триангулированной категории хорошо порождена. Была дана полная классификация компактнопорожденных теорий кручения (а значит, в том числе и весовых и т-структур)

основные результаты по этапу (кратко)

Было продолжено развитие теории fr-кодов. Был построен пример счётной парасвободной алгебры Ли с нетривиальной второй группой гомологий. Был построен новый трансфинитный инвариант гомологической эквивалентности пространств. Были изучены новые классы локализаций на категории групп. Было построено новое порождающее множество для группы виртуальных крашенных кос VP_n. Было доказано, что в случае, когда ядро весовой структуры псевдоабелево, функтор весового комплекса обнуляет в точности те объекты, которые являются расширениями весо-вырожденных справа и слева. Было доказано, что ядра компактно порожденных т-структур - гротендиковы абелевы категории.

описание вклада в работу каждого из участников (учётная форма ЦИТиС)

Р. Михайлов 35%,
С.О. Иванов 35%,
Бондарко 10%,
Соснило 7%,
Павутницкий 8%,
Бардаков 5%.

передача полной копии отчёта третьим лицам для некоммерческого использования: разрешается/не разрешается (учётная форма ЦИТиС)

разрешается

проверка отчёта на неправомерные заимствования во внешних источниках: разрешается/не разрешается (учётная форма ЦИТиС)

разрешается
Краткое название__
АкронимRSF_RG_2016 - 5
СтатусЗавершено
Эффективные даты начала/конца1/01/2031/12/20

    Области исследований

  • пополнение Боусфилда-Кана, К-теория

Документы

ID: 51867587