В статье S.O. Ivanov, R. Mikhailov, F. Pavutnitskii "Limits, standard complexes and fr-codes" https://arxiv.org/abs/1906.08793по каждому объекту сильно связной категории с попарными копроизведениями С и каждому функтору в категориюмодулей F:C --> Mod(R) был построен коцепной комплекс, когомологии которого равны производным пределамфунктора F. Благодаря этому, были вычислены многие новые производные пределы от различных fr-кодов.В статье S.O. Ivanov, R. Mikhailov, A. Zaikovskii "Homological properties of parafree Lie algebras"https://arxiv.org/abs/1908.04608 был построен явный пример счётной парасвободной алгебры Ли над полем из двухэлементов, вторые гомологии которой нетривиальны. С другой стороны, было доказано, что существуют счётныепарасвободные группы с нетривиально второй группой гомологий.В статье S.O. Ivanov, R. Mikhailov "Right exact group completion as a transfinite invariant of the homology equivalence"https://arxiv.org/abs/1909.10181был построен новый инвариант гомологической эквивалентности пространств, который можно интерпретировать кактрансфинитный инвариант, потому что -- это группа, фактор которой по пересечению нижнего центрального ряда --это пополнение фундаментальной группы. Было доказано, что он отличает некоторые 3-многообразия с точностью догомологической эквивалентности, тогда как пополнение фундаментальной группы их не отличает.В статье D. Akhtiamov, S.O. Ivanov, F. Pavutnitskiy "Right exact localizations of groups" https://arxiv.org/abs/1905.07612была дана новая классификация функторов локализации на категории групп. Было доказано, что многие конкретныепримеры локализаций являются точными справа в смысле Койне. Кроме того, было доказано, что для точных справалокализаций две из трёх гипотез Фарджуна верны.В статье V. G. Bardakov, J.Wu "On virtual cabling and structure of 4-strand virtual pure braid group"https://arxiv.org/abs/1905.07574 было построено новое порождающее множество для группы виртуальных крашенныхкос VP_n. Было доказано, что в случае, когда ядро весовой структуры псевдоабелево, функтор весового комплекса обнуляет вточности те объекты, которые являются расширениями весо-вырожденных справа и слева; для произвольной весовой структуры это утверждение неверно. Соответственно, при этом несущественном ограничении на ядро, весовой комплекс обращает в изоморфизмы только те морфизмы, конусы которых представляются в таком виде. Для компактно порожденных триангулированных категорий получается, что функтор весового комплекса "консервативен с точностью до вырожденных справа объектов." Отсюда следует некоторая обратная стабильная теорема Гуревича для категории SH(G). В случае тривиальной группы G она гласит, что отрицательные сингулярные гомологии спектра Е равны 0 тогда и только тогда, когда Е является расширением -1-связного и ацикличного спектров.Было доказано, что ядра компактно порожденных т-структур - гротендиковы абелевы категории; этот результатусиливает и обобщает недавние результаты ряда авторов. Было доказано, что любая приведенная весовая структура нахорошо порожденной триангулированной категории хорошо порождена. Была дана полная классификация компактнопорожденных теорий кручения (а значит, в том числе и весовых и т-структур)